Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải

Chương VIII trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào lĩnh vực Đại số tổ hợp, một nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chương này bao gồm các nội dung chính như hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

1. Hoán vị

Hoán vị là một cách sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định. Số hoán vị của n phần tử là n! (n giai thừa). Các bài tập về hoán vị thường yêu cầu tính số cách sắp xếp các đối tượng khác nhau.

Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau lên một kệ sách?
Giải: Số cách sắp xếp là 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách.

2. Chỉnh hợp

Chỉnh hợp là một cách chọn và sắp xếp k phần tử từ một tập hợp n phần tử. Số chỉnh hợp của n phần tử lấy k là A(n, k) = n! / (n-k)!. Các bài tập về chỉnh hợp thường yêu cầu tính số cách chọn và sắp xếp các đối tượng khác nhau.

Ví dụ: Từ một tập hợp 7 người, cần chọn ra 3 người để làm ban cán sự (chủ tịch, phó chủ tịch, thư ký). Có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Số cách chọn là A(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 x 6 x 5 = 210 cách.

3. Tổ hợp

Tổ hợp là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Số tổ hợp của n phần tử lấy k là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Các bài tập về tổ hợp thường yêu cầu tính số cách chọn các đối tượng khác nhau.

Ví dụ: Từ một lớp học có 20 học sinh, cần chọn ra 5 học sinh để tham gia đội tuyển toán. Có bao nhiêu cách chọn?
Giải: Số cách chọn là C(20, 5) = 20! / (5! * 15!) = 15504 cách.

4. Ứng dụng của Đại số tổ hợp

Đại số tổ hợp có nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc tính xác suất, thống kê, mật mã học và khoa học máy tính. Việc nắm vững các khái niệm và công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

5. Luyện tập Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em hãy luyện tập đầy đủ các bài tập trong Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. montoan.com.vn cung cấp đáp án chi tiết và phương pháp giải cho từng bài tập, giúp các em tự học hiệu quả.

6. Mẹo giải bài tập Đại số tổ hợp

Xác định đúng loại bài toán: Xác định xem bài toán yêu cầu tính hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.
Phân tích bài toán: Phân tích bài toán để xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng công thức.
Áp dụng công thức: Áp dụng công thức phù hợp để tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.