Giải bài 9 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Cho hai tập hợp
Đề bài
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {2k + 1\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\) và \(B = \left\{ {6l + 3\left| {l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\). Chứng minh rằng \(B \subset A\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh mọi phần tử thuộc B đều thuộc A
Lời giải chi tiết
Ta có \(6l + 3 = 3\left( {2l + 1} \right)\)
Mặt khác k và l đều là số nguyên, suy ra mọi phần tử của tập hợp B đều nằm trong tập hợp A
Suy ra tập hợp \(B = \left\{ {6l + 3\left| {l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\} = \left\{ {3\left( {l + 1} \right)\left| {l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)là bội của \(\left( {2k + 1} \right)\) khi \(k = l\)
Suy ra \(B \subset A\) (đpcm)
Giải bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 9 trang 13
Bài 9 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
- Xác định các tập hợp con, tập rỗng.
- Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu, bù trên các tập hợp cho trước.
- Biểu diễn các tập hợp bằng sơ đồ Venn.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tập hợp.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 9
Câu a: Ví dụ về xác định tập hợp con
Để xác định một tập hợp A có phải là tập hợp con của tập hợp B hay không, ta cần kiểm tra xem mọi phần tử của A đều thuộc B hay không. Nếu điều này đúng, thì A là tập hợp con của B, ký hiệu là A ⊆ B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}. Vì mọi phần tử của A đều thuộc B, nên A ⊆ B.
Câu b: Ví dụ về phép hợp của hai tập hợp
Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai). Các phần tử được liệt kê một lần duy nhất.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}. Thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Câu c: Ví dụ về phép giao của hai tập hợp
Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Thì A ∩ B = {2, 3}.
Câu d: Ví dụ về phép hiệu của hai tập hợp
Phép hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4}. Thì A \ B = {1, 3}.
Câu e: Ví dụ về phép bù của một tập hợp
Phép bù của tập hợp A trong tập hợp vũ trụ U, ký hiệu là A', là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và A = {1, 3, 5}. Thì A' = {2, 4}.
Sơ đồ Venn và ứng dụng
Sơ đồ Venn là một công cụ trực quan hữu ích để biểu diễn các tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Sơ đồ Venn giúp chúng ta dễ dàng hình dung mối quan hệ giữa các tập hợp và giải quyết các bài toán liên quan.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho A = {a, b, c} và B = {b, d, e}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
- Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} và A = {1, 3, 5, 7, 9}. Tìm A'.
- Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa phép hợp và phép giao của hai tập hợp.
Kết luận
Bài 9 trang 13 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức Toán học nâng cao hơn.
