Giải bài 5 trang 94 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Tìm độ lớn của lực F3
Đề bài
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 100N và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tìm độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điểm M dưới tác động của 3 lực nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \)
Và áp dụng các tính chất của phép cộng của vectơ, quy tắc hình bình hành
Lời giải chi tiết
Điểm M dưới tác động của 3 lực nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Dựng hình bình hành AMBD ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} \)
Suy ra \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) (1)
(1) xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow {MD} \) và \(\overrightarrow {MC} \) là hai vectơ đối nhau
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right| = MD\)
AMBD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {MB} ,\widehat {AMB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {MAD} = 120^\circ \)
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}AD = \sqrt {A{M^2} + A{D^2} - 2AM.AD.\cos \widehat {MAD}} \\ = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} - 2.100.100.\cos 120^\circ } \simeq 173,21\end{array}\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) gần bằng 173,21 N
Giải bài 5 trang 94 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 5
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng cách sử dụng vectơ.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 94
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + c = b.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép trừ vectơ: c = b - a. Điều này có nghĩa là ta lấy vectơ b trừ đi vectơ a theo quy tắc trừ vectơ.
Câu b)
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ 3a - 2b.
Lời giải:
Ta thực hiện phép nhân vectơ với một số và phép trừ vectơ:
3a - 2b = 3(x1, y1) - 2(x2, y2) = (3x1, 3y1) - (2x2, 2y2) = (3x1 - 2x2, 3y1 - 2y2).
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ.
- Sử dụng quy tắc hình học để minh họa các phép toán vectơ: Điều này giúp hiểu rõ hơn về bản chất của các phép toán.
- Chú ý đến dấu và thứ tự thực hiện các phép toán: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là chính xác.
Ứng dụng của vectơ trong toán học và thực tế
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
- Hình học: Mô tả vị trí, hướng, và độ dài của các đoạn thẳng, đường thẳng, và các hình hình học khác.
- Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực, và các đại lượng vật lý khác.
- Tin học: Xử lý ảnh, đồ họa máy tính, và các ứng dụng khác.
- Kỹ thuật: Thiết kế và xây dựng các công trình, máy móc, và hệ thống.
Kết luận
Bài 5 trang 94 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
