THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương
Đề bài
Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có:
\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Lời giải chi tiết
TH1: \(\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|\)
TH2: \(\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|\)
TH3: \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \)
Lấy A bất kì, vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \). Dựng hình bình hành ABCD, đặt \(\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \)
Ta có: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \)
Xét tam giác ABC, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB - BC < AC < AB + BC\)
Mà \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = BC;\left| {\overrightarrow c } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC;\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)
Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 103, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 4, ví dụ:)
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tìm vectơ a + b.
Giải:
a + b = (x1 + x2, y1 + y2)
Cho vectơ a = (x, y) và số thực k. Tìm vectơ ka.
Giải:
ka = (kx, ky)
Để giải bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 103 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Vectơ | Tọa độ |
|---|---|
| a | (x1, y1) |
| b | (x2, y2) |
| Bảng ví dụ về tọa độ vectơ | |
