Giải bài 8 trang 45 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 45 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 45

Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của hai vectơ, tính tích của một số với vectơ.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ cho trước.
• Dạng 3: Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng, ví dụ như tìm tọa độ của điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc hai đường thẳng song song, vuông góc.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 8

Phần 1: Câu a

Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho c = a + b.

Lời giải: Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu biết tọa độ của a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂) thì c = (x₁ + x₂, y₁ + y₂).

Phần 2: Câu b

Đề bài: Cho vectơ a = (2, -1) và số thực k = 3. Tìm vectơ ka.

Lời giải: Để tìm vectơ ka, ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k. Vậy ka = (3 * 2, 3 * -1) = (6, -3).

Phần 3: Câu c

Đề bài: Chứng minh rằng a - b = a + (-b).

Lời giải: Ta có thể chứng minh đẳng thức này bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Vectơ a - b là vectơ tổng của a và vectơ đối của b, tức là a - b = a + (-b). Điều này hoàn toàn phù hợp với định nghĩa của phép trừ vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Nắm vững định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ định nghĩa của vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác: Đây là những công cụ quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ một cách trực quan.
• Biến đổi đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi các đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
• Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và các phép toán trên chúng.

Ứng dụng của vectơ trong toán học và thực tế

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Hình học: Mô tả vị trí, hướng, và độ dài của các đoạn thẳng, đường thẳng, và các hình hình học khác.
• Vật lý: Mô tả các đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng, như vận tốc, gia tốc, lực.
• Tin học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các đối tượng hình học khác trong không gian máy tính.
• Kỹ thuật: Giải quyết các bài toán liên quan đến lực, chuyển động, và các yếu tố hình học khác.

Kết luận

Bài 8 trang 45 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất, và các quy tắc giải bài tập, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.