Giải bài 5 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\). Chứng minh rằng:
\(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \Rightarrow \cos A + 1 = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}}\) (1)
\(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc}}{{2bc}} = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} + 2bc} \right) - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {b + c} \right)}^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{\left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)}}{{2bc}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1 + \cos A = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)}}{{2bc}}\) (đpcm)
Giải bài 5 trang 75 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 5
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Thực hiện các phép toán với vectơ. Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách chính xác.
- Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. Đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của các phép toán với vectơ và sử dụng chúng một cách linh hoạt.
- Dạng 3: Ứng dụng vectơ vào giải quyết bài toán hình học. Học sinh cần sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác, sau đó sử dụng các phép toán với vectơ để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 75
Câu a)
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Câu b)
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tìm vectơ 2a - b.
Lời giải: Để tìm vectơ 2a - b, ta thực hiện các phép toán sau:
- Tính 2a = (2x1, 2y1).
- Thực hiện phép trừ vectơ: 2a - b = (2x1 - x2, 2y1 - y2).
Các lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Hiểu rõ quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ việc giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM = AB + AC / 2.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
AM = AB + BM = AC + CM
Vì BM = MC, ta có AM = AB + AC / 2 (đpcm).
Tổng kết
Bài 5 trang 75 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập về vectơ sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn.
