Chương IX. Phương pháp tọa độ trongg mặt phẳng

Chương IX. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương IX trong Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chương này giới thiệu về hệ tọa độ Descartes, các khái niệm cơ bản như tọa độ điểm, tọa độ vectơ, và các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ. Bên cạnh đó, chương còn đi sâu vào phương trình đường thẳng, đường tròn, và các ứng dụng của phương pháp tọa độ trong việc giải quyết các bài toán hình học.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes là một hệ tọa độ hai chiều, bao gồm hai trục vuông góc nhau là trục hoành (Ox) và trục tung (Oy). Giao điểm của hai trục này là gốc tọa độ (O). Mỗi điểm trong mặt phẳng được xác định bởi một cặp số (x, y) gọi là tọa độ của điểm đó.

2. Tọa độ điểm và tọa độ vectơ

Tọa độ của một điểm M(x, y) cho biết khoảng cách từ điểm M đến trục Oy (hoành độ x) và khoảng cách từ điểm M đến trục Ox (tung độ y). Tọa độ của một vectơ a = (x, y) biểu thị sự thay đổi của tọa độ khi di chuyển từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ.

3. Các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ

• Phép cộng vectơ:a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
• Phép trừ vectơ:a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
• Phép nhân vectơ với một số thực: ka = (kx, ky)

4. Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng có nhiều dạng khác nhau, bao gồm:

• Dạng tổng quát: ax + by + c = 0
• Dạng slope-intercept: y = mx + b (m là hệ số góc, b là tung độ gốc)
• Dạng điểm-slope: y - y₁ = m(x - x₁)

5. Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn có tâm I(a, b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R²

6. Ứng dụng của phương pháp tọa độ

Phương pháp tọa độ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như:

• Tính khoảng cách giữa hai điểm
• Tìm giao điểm của hai đường thẳng
• Xác định vị trí tương đối giữa điểm và đường thẳng, giữa hai đường thẳng
• Chứng minh các tính chất hình học

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - 1)² + (4 - 2)²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

Lời khuyên khi học chương IX

1. Nắm vững các khái niệm cơ bản về hệ tọa độ, tọa độ điểm, tọa độ vectơ.
2. Luyện tập các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
3. Hiểu rõ các dạng phương trình đường thẳng và phương trình đường tròn.
4. Áp dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học cụ thể.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trên montoan.com.vn, bạn sẽ học tốt chương IX và đạt kết quả cao trong môn Toán 10!