Giải bài 1 trang 78 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 1 trang 78 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập để hỗ trợ các em học tập hiệu quả.
a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)
a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật
b) Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật OABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ OABC là hình chữ nhật khi OABC là hình bình hành có 1 góc vuông
+ Tâm I của HCN là trung điểm mỗi đường chéo
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A\left( {2;2} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( { - 1;1} \right)\)
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \) => OABC là hình bình hành
+ \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2} \right),\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 0 \Rightarrow OA \bot OC\) => OABC là hình chữ nhật
b) I là tâm của hình chữ nhật OABC
=> I là trung điểm của OB
=> Tọa độ của I là: \(I = \left( {\frac{{0 + 1}}{2};\frac{{0 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)
Giải bài 1 trang 78 sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 1 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 1 trang 78
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Thực hiện các phép toán cộng, trừ vectơ dựa trên hình vẽ hoặc tọa độ.
- Tìm vectơ tổng, vectơ hiệu của hai vectơ.
- Tính độ dài của vectơ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
- Vận dụng kiến thức về tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán liên quan.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết hiệu quả bài 1 trang 78, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc cộng, trừ vectơ: Hiểu rõ quy tắc hình học và quy tắc tọa độ để thực hiện các phép toán này một cách chính xác.
- Tích của một số với vectơ: Nắm vững các tính chất của tích vectơ với một số thực, đặc biệt là quy tắc đổi dấu và quy tắc nhân.
- Các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ: Giao hoán, kết hợp, phần tử trung hòa, phần tử đối.
- Sử dụng hệ tọa độ: Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 1
Câu a)
(Giả sử đề bài là tìm vectơ AB + vectơ AC)
Để tìm vectơ AB + vectơ AC, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành. Vectơ AB + vectơ AC là vectơ AD, trong đó ABCD là hình bình hành. Hoặc, nếu biết tọa độ của các điểm A, B, C, ta có thể tính tọa độ của vectơ AB và vectơ AC, sau đó cộng chúng lại để được tọa độ của vectơ AD.
Câu b)
(Giả sử đề bài là tìm vectơ BA - vectơ CA)
Vectơ BA - vectơ CA = vectơ BA + vectơ AC. Tương tự như câu a, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc tọa độ để tìm vectơ BA + vectơ AC.
Câu c)
(Giả sử đề bài là chứng minh vectơ MA + vectơ MB = 2 vectơ MO, với O là trung điểm của AB)
Vì O là trung điểm của AB, ta có vectơ AO = vectơ OB. Do đó, vectơ MA + vectơ MB = vectơ MO + vectơ OA + vectơ MO + vectơ OB = 2 vectơ MO + vectơ OA + vectơ OB = 2 vectơ MO + vectơ 0 = 2 vectơ MO. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Ví dụ minh họa
Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vectơ MA + vectơ MB = 2 vectơ MC.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có vectơ BM = vectơ MC. Do đó, vectơ MA + vectơ MB = vectơ MA + vectơ MC. Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có vectơ MA + vectơ MC là đường chéo của hình bình hành MACD. Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả mong muốn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng tọa độ để chứng minh.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài 1 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để giúp các em nắm vững kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
