Giải bài 2 trang 100 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 100 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = 2a,AB = a. Tính:
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho \(AD = 2a,AB = a\). Tính:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}} = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)
Lời giải chi tiết
ABCD là hình chữ nhật có tâm O và \(AD = 2a,AB = a\) nên ta có:
\(AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Áp dụng định lí côsin ta tính được \(\cos \widehat {OAB} = \frac{{A{B^2} + A{O^2} - O{B^2}}}{{2.AB.OA}} = \frac{{{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}}{{2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
a)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AO} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right)\\ = AB.AO.\cos \widehat {OAB} = a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{{a^2}}}{2}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AB.AD.\cos \widehat {DAB} = a.2a.\cos 90^\circ = 0\end{array}\)
Giải bài 2 trang 100 Sách bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Nội dung chi tiết bài 2
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Học sinh cần thực hiện các phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng.
- Tìm vectơ tích của một số với vectơ: Áp dụng quy tắc nhân một số với vectơ để tìm vectơ kết quả.
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
- Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hoặc tìm tọa độ của một điểm.
Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 2
Phần a: Tìm vectơ tổng
Để tìm vectơ tổng của hai vectơ, ta cộng các thành phần tương ứng của hai vectơ đó. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a + b = (x1 + x2, y1 + y2).
Phần b: Tìm vectơ hiệu
Để tìm vectơ hiệu của hai vectơ, ta trừ các thành phần tương ứng của hai vectơ đó. Ví dụ, nếu a = (x1, y1) và b = (x2, y2) thì a - b = (x1 - x2, y1 - y2).
Phần c: Tìm vectơ tích
Để tìm vectơ tích của một số k với một vectơ a = (x, y), ta nhân k với mỗi thành phần của vectơ a. Ví dụ, k.a = (kx, ky).
Ví dụ minh họa
Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Hãy tìm:
- Vectơ a + b
- Vectơ a - b
- Vectơ 3a
Giải:
- a + b = (2 + (-3), -1 + 4) = (-1, 3)
- a - b = (2 - (-3), -1 - 4) = (5, -5)
- 3a = (3 * 2, 3 * (-1)) = (6, -3)
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý đến các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ. Đồng thời, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hoặc các nguồn tài liệu học tập khác.
Kết luận
Bài 2 trang 100 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
