THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài 5 trang 14, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \) b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\) c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\)
c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} - \sqrt {6{x^2} - 5x - 21} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\).
Tam thức \(15{x^2} + 8x - 12\) có \(a = 15 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Do đó \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\) khi \(x \le - \frac{6}{5}\) hoặc \(x \ge \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\),
Tam thức \( - 11{x^2} + 30x - 16\) có \(a = - 11 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = \frac{8}{{11}}\) hoặc \(x = 2\).
Do đó \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\) khi \(\frac{8}{{11}} < x < 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \( - {x^2} + 5x - 6\) có \(a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).
Do đó \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) khi \(2 \le x \le 3\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {2;3} \right]\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \(6{x^2} - 5x - 21\) có \(a = 6 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).
Do đó \(6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 5:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu a)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, sử dụng các ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu b)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, sử dụng các ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài câu c)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, sử dụng các ký hiệu toán học và giải thích rõ ràng)
Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Lời giải:
Để tự kiểm tra kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
