Bài tập cuối chương II

Bài tập cuối chương II - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải

Chương II trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các chương trình học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sau:

• Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là bất phương trình có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0.
• Nghiệm của bất phương trình: Là các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.
• Miền nghiệm của bất phương trình: Là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình.
• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Là tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Nghiệm của hệ bất phương trình: Là các cặp số (x; y) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình: Là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các bài tập thường tập trung vào các dạng sau:

1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình: Yêu cầu vẽ miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
2. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Tìm các nghiệm của bất phương trình.
3. Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Tìm các nghiệm của hệ bất phương trình.
4. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình vào giải quyết bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, điều kiện ràng buộc,...

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết các bài tập trong chương này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp đồ thị: Vẽ miền nghiệm của bất phương trình hoặc hệ bất phương trình để xác định nghiệm.
• Phương pháp đại số: Biến đổi bất phương trình hoặc hệ bất phương trình để tìm nghiệm.
• Phương pháp xét dấu: Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để xét dấu và tìm nghiệm.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Lời giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng. Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 4.

Bài 2: Giải hệ bất phương trình:

Lời giải:

Vẽ hai đường thẳng x + y = 2 và x - y = 1. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của hai miền nghiệm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet để luyện tập thêm.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc bạn học tập tốt!