Giải bài 5 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 22, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\)
e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Giải bài 5 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp như A ∪ B, A ∩ B, A \ B, Cc (trong tập U cho trước).
- Chứng minh đẳng thức tập hợp: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp bằng cách sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu, bù.
- Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như bài toán về khảo sát sở thích của học sinh, phân loại đối tượng theo tiêu chí nhất định.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các tập hợp A, B, C và tập hợp U (nếu có).
- Xác định phép toán cần thực hiện: Xác định phép toán hợp, giao, hiệu, bù mà đề bài yêu cầu.
- Áp dụng định nghĩa và tính chất của phép toán: Sử dụng định nghĩa và các tính chất của phép toán để tìm ra kết quả.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 22 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, Bc.
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A ∩ B = {3, 4}
- A \ B = {1, 2}
- Bc = {1, 2, 7, 8}
Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp
- Luôn xác định rõ các tập hợp và tập hợp U (nếu có).
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
- Sử dụng các sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và phép toán, giúp bạn dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả của bạn để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 1 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
