Bài 1. Số gần đúng và sai số

Bài 1. Số gần đúng và sai số - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Trong khoa học và kỹ thuật, việc đo đạc và tính toán thường dẫn đến những kết quả không hoàn toàn chính xác. Điều này là do các yếu tố như giới hạn của dụng cụ đo, sai số của phương pháp tính toán, hoặc sự biến động của đối tượng đo. Để xử lý những kết quả không chính xác này, chúng ta sử dụng khái niệm số gần đúng và sai số.

1. Số gần đúng

Số gần đúng là một giá trị được sử dụng để thay thế cho một giá trị chính xác nào đó mà không thể hoặc không cần thiết phải xác định một cách hoàn toàn chính xác. Số gần đúng thường được biểu diễn dưới dạng một số thập phân có giới hạn số chữ số.

Ví dụ: Số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số thập phân hữu hạn. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng các số gần đúng như 3.14, 3.1416, hoặc 3.14159 để thay thế cho π trong các tính toán.

2. Sai số

Sai số là sự khác biệt giữa giá trị gần đúng và giá trị chính xác của một đại lượng. Sai số có thể là dương, âm hoặc bằng không.

Có hai loại sai số chính:

• Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của sai số. Công thức: |Giá trị gần đúng - Giá trị chính xác|
• Sai số tương đối: Là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị chính xác. Công thức: |Sai số tuyệt đối| / |Giá trị chính xác|

3. Cách xác định số gần đúng và tính sai số

Để xác định số gần đúng, chúng ta cần xem xét độ chính xác yêu cầu của bài toán. Độ chính xác càng cao, số chữ số thập phân của số gần đúng càng lớn.

Ví dụ: Nếu chúng ta cần tính diện tích của một hình tròn với bán kính r = 5cm và yêu cầu độ chính xác đến hàng phần trăm, chúng ta có thể sử dụng số π gần đúng là 3.14. Khi đó, diện tích của hình tròn là:

S = πr² = 3.14 * 5² = 78.5 cm²

Để tính sai số, chúng ta cần biết giá trị chính xác của đại lượng. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng giá trị π chính xác hơn, ví dụ 3.14159. Khi đó, diện tích của hình tròn là:

S = πr² = 3.14159 * 5² = 78.53975 cm²

Sai số tuyệt đối là: |78.5 - 78.53975| = 0.03975 cm²

Sai số tương đối là: 0.03975 / 78.53975 ≈ 0.000506

4. Ứng dụng của số gần đúng và sai số

Số gần đúng và sai số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Khoa học: Trong các thí nghiệm và quan sát, việc đo đạc thường không hoàn toàn chính xác. Số gần đúng và sai số giúp chúng ta đánh giá độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.
• Kỹ thuật: Trong thiết kế và chế tạo, việc sử dụng số gần đúng giúp đơn giản hóa các tính toán và giảm chi phí sản xuất.
• Kinh tế: Trong phân tích tài chính và dự báo kinh tế, việc sử dụng số gần đúng giúp chúng ta đưa ra các quyết định hợp lý.

5. Bài tập vận dụng

1. Một người đo chiều dài của một chiếc bàn được 1.25m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0.01m. Hãy tính sai số tương đối của phép đo.
2. Một công ty sản xuất ra các sản phẩm có khối lượng trung bình là 10kg. Biết rằng sai số tương đối của phép đo khối lượng là 0.005. Hãy tính sai số tuyệt đối của phép đo.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về số gần đúng và sai số. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế.