Bài 3. Nhị thức Newton

Bài 3. Nhị thức Newton - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng Nhị thức Newton, một công cụ quan trọng trong đại số tổ hợp. Nhị thức Newton cho phép chúng ta khai triển biểu thức (a + b)^n một cách hiệu quả, đặc biệt khi n là một số nguyên dương lớn.

1. Khái niệm cơ bản về Nhị thức Newton

Nhị thức Newton phát biểu rằng:

(a + b)^n = C_n⁰aⁿb⁰ + C_n¹a^n-1b¹ + C_n²a^n-2b² + ... + C_nⁿa⁰bⁿ

Trong đó:

C_n^k là hệ số nhị thức, được tính bằng công thức: C_n^k = n! / (k! * (n-k)!)
n là số mũ của biểu thức
a và b là các số hạng trong biểu thức

2. Các tính chất quan trọng của hệ số nhị thức

Hệ số nhị thức có một số tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa việc tính toán:

C_n^k = C_n^n-k (Tính đối xứng)
C_n⁰ = C_nⁿ = 1
C_n¹ = C_n^n-1 = n

3. Ứng dụng của Nhị thức Newton

Nhị thức Newton có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Khai triển biểu thức đa thức
Tính xác suất trong thống kê
Giải các bài toán về tổ hợp

4. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Khai triển (x + 2)^3

Áp dụng công thức Nhị thức Newton:

(x + 2)^3 = C₃⁰x³2⁰ + C₃¹x²2¹ + C₃²x¹2² + C₃³x⁰2³

= 1*x³*1 + 3*x²*2 + 3*x*4 + 1*1*8

= x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tìm hệ số của x² trong khai triển (2x - 1)^5

Hệ số của x² là C₅³(2x)²(-1)³ = 10 * 4x² * (-1) = -40x². Vậy hệ số của x² là -40.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Nhị thức Newton, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo cùng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài công thức Nhị thức Newton cơ bản, còn có một số mở rộng và ứng dụng khác của công thức này. Các em có thể tìm hiểu thêm về tam giác Pascal, một công cụ hữu ích để tính toán hệ số nhị thức một cách nhanh chóng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 3. Nhị thức Newton - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!