Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững các khái niệm và kỹ năng cơ bản về bất phương trình.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:

• ax² + bx + c > 0 (a ≠ 0)
• ax² + bx + c < 0 (a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≥ 0 (a ≠ 0)
• ax² + bx + c ≤ 0 (a ≠ 0)

Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

1. Xác định dấu của hệ số a: Nếu a > 0, parabol hướng lên trên; nếu a < 0, parabol hướng xuống dưới.
2. Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
3. Xét các trường hợp của Δ:
   • Δ > 0: Bất phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
   • Δ = 0: Bất phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.
   • Δ < 0: Bất phương trình vô nghiệm.
4. Giải bất phương trình dựa trên dấu của Δ và hệ số a:
   • Nếu a > 0 và Δ > 0: Bất phương trình ax² + bx + c > 0 có nghiệm x < x₁ hoặc x > x₂.
   • Nếu a > 0 và Δ = 0: Bất phương trình ax² + bx + c ≥ 0 có nghiệm x ≠ x₁.
   • Nếu a < 0 và Δ > 0: Bất phương trình ax² + bx + c < 0 có nghiệm x₁ < x < x₂.
   • Nếu a < 0 và Δ = 0: Bất phương trình ax² + bx + c ≤ 0 có nghiệm x = x₁.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 3 > 0

Giải:

• a = 2, b = -5, c = 3
• Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
• x₁ = 1, x₂ = 3/2
• Vì a = 2 > 0, nên bất phương trình có nghiệm x < 1 hoặc x > 3/2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

• a = -1, b = 4, c = -4
• Δ = 4² - 4 * (-1) * (-4) = 16 - 16 = 0
• x₁ = x₂ = 2
• Vì a = -1 < 0, nên bất phương trình có nghiệm x = 2.

4. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy cố gắng áp dụng các phương pháp đã học vào giải quyết các bài toán cụ thể.

5. Kết luận

Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.