THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 14, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 3x < 4\)
b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)
d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)
e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)
g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)
b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x < - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a = - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)
Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) khi và chỉ khi \(x = - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)
g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\) luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định các tập hợp, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì A ⊆ B (A là tập con của B) vì mọi phần tử của A đều thuộc B.
Để thực hiện các phép toán trên tập hợp, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán:
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì:
Để chứng minh các đẳng thức tập hợp, bạn cần sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu, bù. Ví dụ, để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép hợp.
Để giải các bài toán ứng dụng, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các tập hợp liên quan, và áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết bài toán.
Bài toán: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CAB.
Giải:
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần tập hợp, bạn cần:
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
