Giải bài 4 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 4 trang 14, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
Đề bài
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 3x < 4\)
b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)
c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)
d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)
e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)
g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)
b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x < - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a = - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} = - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)
Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và nghiệm duy nhất là \(x = - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) khi và chỉ khi \(x = - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)
g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)
Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\) luôn lớn hơn không với mọi x
Vậy bất phương trình vô nghiệm
Giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng, và các phép toán hợp, giao, hiệu, bù để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 4 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp bằng nhau, tập hợp khác nhau.
- Thực hiện các phép toán trên tập hợp: Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CAB.
- Chứng minh các đẳng thức tập hợp: Sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu, bù để chứng minh các đẳng thức tập hợp.
- Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 4 trang 14 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Dạng 1: Xác định các tập hợp
Để xác định các tập hợp, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử của tập hợp, tập con, tập rỗng. Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì A ⊆ B (A là tập con của B) vì mọi phần tử của A đều thuộc B.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán trên tập hợp
Để thực hiện các phép toán trên tập hợp, bạn cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán:
- Hợp (∪): A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
- Giao (∩): A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
- Hiệu (\): A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
- Bù (CAB): CAB là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
- A ∩ B = {2, 3}
- A \ B = {1}
- CAB = {4}
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức tập hợp
Để chứng minh các đẳng thức tập hợp, bạn cần sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu, bù. Ví dụ, để chứng minh A ∪ B = B ∪ A, bạn có thể sử dụng tính chất giao hoán của phép hợp.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng
Để giải các bài toán ứng dụng, bạn cần đọc kỹ đề bài, xác định các tập hợp liên quan, và áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết bài toán.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B, CAB.
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- A ∩ B = {3, 4}
- A \ B = {1, 2}
- CAB = {5, 6}
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần tập hợp, bạn cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách bài tập, video bài giảng, và các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 4 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
