Giải bài 12 trang 15 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
Đề bài
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm
Lời giải chi tiết
a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ cách đặt hệ trục ta có:
+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên \(0 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên \(5 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 5\)
Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được \(a = - \frac{5}{4};b = 5;c = 0\)
Vậy phương trình vòm cổng là \(y = - \frac{5}{4}{x^2} + 5x\)
b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để \(y \ge 3\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x \ge 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5}x \le \frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5}\)
Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là \(\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5} - \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5} \approx 2,53\)
Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m
Giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp con, tập hợp rỗng, hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 12
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định các tập hợp: Cho các tập hợp A, B, C, yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng, hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp này.
- Chứng minh đẳng thức tập hợp: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp bằng cách sử dụng các tính chất của các phép toán đó.
- Giải bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc phân loại, thống kê và xử lý dữ liệu.
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm tập hợp: Hiểu rõ định nghĩa về tập hợp, phần tử của tập hợp, tập hợp con, tập hợp rỗng.
- Các phép toán trên tập hợp: Nắm vững định nghĩa và tính chất của hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
- Các quy tắc logic: Sử dụng các quy tắc logic để chứng minh đẳng thức tập hợp.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} (hợp của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B)
- A ∩ B = {2} (giao của A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B)
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 17 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về tập hợp, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các ký hiệu và thuật ngữ toán học.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
- Sách giáo khoa Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức tập hợp và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
