THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
Đề bài
Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hoành là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyền một thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm
Lời giải chi tiết
a) Giả sử phương trình mô tả cổng có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ cách đặt hệ trục ta có:
+) Gốc tọa độ tại chân cổng nên \(0 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = 0\)
+) Chân cổng còn lại có hoành độ bằng khoảng cách 2 chân cổng là 4 m nên \(0 = a{.4^2} + b.4 + c \Leftrightarrow 16a + 4b + c = 0\)
+) Đỉnh cổng có tọa độ (2;5) nên \(5 = a{.2^2} + b.2 + c \Leftrightarrow 4a + 2b + c = 5\)
Giải hệ phương trình lập được từ ba phương trình trên ta được \(a = - \frac{5}{4};b = 5;c = 0\)
Vậy phương trình vòm cổng là \(y = - \frac{5}{4}{x^2} + 5x\)
b) Yêu cầu bài toán tương đương với tìm các giá trị của x để \(y \ge 3\)
\( \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x \ge 3 \Leftrightarrow - \frac{5}{4}{x^2} + 5x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5}x \le \frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5}\)
Suy ra chiều rộng tối đa mà thùng hàng có thể qua cổng là \(\frac{{10 + 2\sqrt {10} }}{5} - \frac{{10 - 2\sqrt {10} }}{5} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5} \approx 2,53\)
Vậy chiều rộng tối ra của thùng hàng gần bằng 2,53 m
Bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các khái niệm như tập hợp con, tập hợp rỗng, hợp của hai tập hợp, giao của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp và phần bù của một tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tập hợp, các em cần chú ý:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 12 trang 15 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn, các em sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức tập hợp và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
