Bài 2. Xác xuất của biến cố

Bài 2. Xác xuất của biến cố - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 2 trong SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm xác suất của một biến cố. Đây là một trong những khái niệm cơ bản nhất của lý thuyết xác suất, và là nền tảng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn sau này.

1. Khái niệm biến cố

Trước khi đi vào xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố. Một biến cố là một sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, các biến cố có thể xảy ra là “mặt ngửa xuất hiện” hoặc “mặt sấp xuất hiện”.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của biến cố A. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Các quy tắc tính xác suất

• Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 3.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: Tung được mặt 3. Số kết quả thuận lợi cho A là 1.

P(A) = 1/6

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = 52 lá bài

Biến cố A: Rút được lá Át. Số kết quả thuận lợi cho A là 4 (có 4 lá Át trong bộ bài).

P(A) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.
2. Gieo một đồng xu hai lần. Tính xác suất để được ít nhất một mặt ngửa.
3. Một chiếc hộp có 10 bóng, trong đó có 3 bóng trắng, 2 bóng đen và 5 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên một bóng. Tính xác suất để lấy được bóng trắng hoặc bóng đen.

7. Kết luận

Bài 2. Xác xuất của biến cố là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học lý thuyết xác suất. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc tính xác suất sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.