THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Tìm góc giữa hai đường thẳng
Đề bài
Tìm góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
a) \({d_1}:5x - 9y + 2019 = 0\) và \({d_2}:9x + 5y + 2020 = 0\)
b) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + 9t\\y = 7 + 18t\end{array} \right.\) và \({d_2}:4x - 12y + 13 = 0\)
c) \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 - 5t\\y = 13 + 9t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 13 + 10t\\y = 11 - 18t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {5; - 9} \right)\) và \(\left( {9;5} \right)\)
Ta có: \(\left( {5; - 9} \right).\left( {9;5} \right) = 0 \Rightarrow \varphi = {90^ \circ }\)
Hai đường thẳng vuông góc.
b) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\)
Ta có: \(cos\varphi = \frac{{\left| {2.1 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
c) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( { - 5;9} \right)\) và \(\left( {10; - 18} \right)\)
Mà \(\left( {10; - 18} \right) = - 2\left( {5; - 9} \right) \Rightarrow \) hai vecto cùng phương hay hai đường thẳng này son song.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là \(\varphi = {0^ \circ }\)
Bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và đại số.
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tính vectơ 3a - 2b.
Lời giải:
Để tính vectơ 3a - 2b, ta thực hiện các phép toán sau:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 2 trang 78 sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
