Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ về các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Phương sai và độ lệch chuẩn là hai trong số những khái niệm cốt lõi giúp chúng ta đánh giá mức độ biến động của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo, tập trung vào phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

I. Khái niệm cơ bản về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số tương ứng, cho biết số lượng giá trị dữ liệu thuộc về khoảng đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm thường được áp dụng khi số lượng dữ liệu lớn và việc xử lý dữ liệu gốc trở nên phức tạp.

II. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai (variance) là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

S² = Σ[(x_i - x̄)² * f_i] / (n - 1)

Trong đó:

x_i: Trung điểm của khoảng thứ i
x̄: Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
f_i: Tần số của khoảng thứ i
n: Tổng số lượng dữ liệu

III. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn (standard deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng đo lường mức độ phân tán của dữ liệu, nhưng có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn. Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

S = √S²

IV. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Khoảng	Tần số (f_i)
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	7

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính trung điểm của mỗi khoảng (x_i). Ví dụ, trung điểm của khoảng [10, 20) là (10 + 20) / 2 = 15.
Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (x̄).
Tính (x_i - x̄)² cho mỗi khoảng.
Tính [(x_i - x̄)² * f_i] cho mỗi khoảng.
Tính tổng Σ[(x_i - x̄)² * f_i].
Tính phương sai S² = Σ[(x_i - x̄)² * f_i] / (n - 1).
Tính độ lệch chuẩn S = √S².

V. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn cung cấp thông tin quan trọng về mức độ phân tán của dữ liệu. Một phương sai hoặc độ lệch chuẩn lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi một giá trị nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình. Điều này có thể giúp chúng ta đưa ra những kết luận chính xác hơn về dữ liệu và đưa ra các quyết định phù hợp.

VI. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet hoặc tại thư viện.

Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!