Giải bài 3 trang 104 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 104 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 104 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đề bài
Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 12 + 21 + 25 + 12 + 9 = 79\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{12.16,45 + 21.16,95 + 25.17,45 + 12.17,95 + 9.18,45}}{{79}} \approx 17,3551\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{79}}\left( {{{12.16,45}^2} + {{21.16,95}^2} + {{25.17,45}^2} + {{12.17,95}^2} + {{9.18,45}^2}} \right) - {17,3551^2} \approx 0,36\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S \approx \sqrt {0,36} \approx 0,6\).
Giải bài 3 trang 104 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 104 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 3 trang 104
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ quy tắc đạo hàm của đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Bài toán thực tế: Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 104
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 3:
Câu a)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Câu b)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Lời giải:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích.
Câu c)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1)
Lời giải:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, các hàm số cơ bản (lũy thừa, lượng giác, mũ, logarit).
- Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược hoặc sử dụng các công cụ tính đạo hàm online.
- Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 3 trang 104 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
