Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho ba điểm (Aleft( {0;2; - 1} right),Bleft( { - 5;4;2} right),Cleft( { - 1;0;5} right)). Tìm toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC).
Đề bài
Cho ba điểm \(A\left( {0;2; - 1} \right),B\left( { - 5;4;2} \right),C\left( { - 1;0;5} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức toạ độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).
Lời giải chi tiết
\(G\left( {\frac{{0 + \left( { - 5} \right) + \left( { - 1} \right)}}{3};\frac{{2 + 4 + 0}}{3};\frac{{\left( { - 1} \right) + 2 + 5}}{3}} \right) \Leftrightarrow G\left( { - 2;2;2} \right)\).
Giải bài 8 trang 76 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 76
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: hàm mũ, hàm logarit).
- Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u'(x) * v'(u(x)).
Đặt u(x) = 2x + 1, v(u) = sin(u).
Khi đó, u'(x) = 2 và v'(u) = cos(u).
Vậy, y' = 2 * cos(2x + 1).
Bài 8.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Tương tự như bài 8.1, sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đặt u(x) = x^2, v(u) = cos(u).
Khi đó, u'(x) = 2x và v'(u) = -sin(u).
Vậy, y' = -2x * sin(x^2).
Bài 8.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(e^x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm mũ.
Đặt u(x) = e^x, v(u) = tan(u).
Khi đó, u'(x) = e^x và v'(u) = 1/cos^2(u) = sec^2(u).
Vậy, y' = e^x * sec^2(e^x).
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Sử dụng thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa các thiết kế.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu.
Tổng kết
Bài 8 trang 76 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
