Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
a) \(y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{\rm{x}}\) và hai đường thẳng \(x = - 1\) và \(x = 2\).
b) \(y = x - 4{x^3},y = 2x\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - \left( {1 - 2{\rm{x}}} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} \)
\({x^2} + 4{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{{\rm{x}}^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = \frac{5}{3} + \frac{{32}}{3} = \frac{{37}}{3}\end{array}\)
b) \(S = \int\limits_1^4 {\left| {\left( {x - 4{{\rm{x}}^3}} \right) - 2{\rm{x}}} \right|dx} = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} \)
\( - 4{{\rm{x}}^3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (loại)
\(S = \int\limits_1^4 {\left| { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right|dx} = \left| {\int\limits_1^4 {\left( { - 4{{\rm{x}}^3} - x} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\left( { - {x^4} - \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4} \right| = \frac{{525}}{2}\)
Giải bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Nội dung bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
- Phân tích và đánh giá kết quả đạo hàm.
Phương pháp giải bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 3 trang 21 một cách hiệu quả, bạn cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số đơn giản (hằng số, lũy thừa, lượng giác), đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp.
- Xác định đúng các hàm số thành phần: Khi tính đạo hàm hàm hợp, cần xác định rõ hàm số bên trong và hàm số bên ngoài.
- Áp dụng quy tắc một cách chính xác: Tránh nhầm lẫn giữa các quy tắc đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)
Giải:
g'(x) = d/dx (sin(2x))
g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) (Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp)
g'(x) = cos(2x) * 2
g'(x) = 2cos(2x)
Lưu ý khi giải bài 3 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
- Chú ý đến các dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
- Sử dụng bảng đạo hàm các hàm số cơ bản để tiết kiệm thời gian.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x3 - 4x + 5
- Tính đạo hàm của hàm số k(x) = cos(x2)
Kết luận
Bài 3 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
