THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho điểm \(A\) di động trên nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(MN = 20{\rm{ }}cm,\widehat {MOA} = \alpha \) với \(0 \le \alpha \le \pi \). Lấy điểm \(B\) thuộc nửa đường tròn và \(C,D\) thuộc đường kính \(MN\) được xác định sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Khi \(A\) di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) tăng, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) giảm?
Đề bài
Cho điểm \(A\) di động trên nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(MN = 20{\rm{ }}cm,\widehat {MOA} = \alpha \) với \(0 \le \alpha \le \pi \). Lấy điểm \(B\) thuộc nửa đường tròn và \(C,D\) thuộc đường kính \(MN\) được xác định sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Khi \(A\) di động từ trái sang phải, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) tăng, trong các khoảng nào của \(\alpha \) thì diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) giảm?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập hàm số \(y = f\left( \alpha \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(A{\rm{D}} = OA\sin \alpha = 10\sin \alpha ;O{\rm{D}} = OA\cos \alpha = 10\cos \alpha ;C{\rm{D}} = 2{\rm{OD}} = 20\cos \alpha \).
Diện tích hình chữ nhật là: \(AD.C{\rm{D}} = 10\sin \alpha .20\cos \alpha = 200\sin \alpha \cos \alpha = 100\sin 2\alpha \).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = 100\sin 2\alpha \) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
Ta có:
\(f'\left( \alpha \right) = 200\cos 2\alpha ;f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}\) hoặc \(\alpha = \frac{{3\pi }}{4}\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\).
Vậy diện tích hình chữ nhật tăng trên các khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) và \(\left( {\frac{{3\pi }}{4};\pi } \right)\), diện tích hình chữ nhật giảm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{{3\pi }}{4}} \right)\).
Bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 12, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, các em cần chú ý:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Khi đó, a = 2, b = -3, c = 1.
Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c là I(x0; y0), trong đó:
Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = x0.
Để tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, các em thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em thực hiện các bước sau:
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải các bài toán này, các em cần:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
