Giải bài 6 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại (S) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính góc (alpha ) giữa hai đường thẳng (SD) và (BC); b) Tính góc (beta ) giữa hai mặt phẳng (left( {SAD} right)) và (left( {SCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BC\);
b) Tính góc \(\beta \) giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(C{\rm{D}}\).
\(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO \bot AB\), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ. Ta có:
\(S\left( {0;0;6} \right),A\left( {2;0;0} \right),B\left( { - 2;0;0} \right),C\left( { - 2;4;0} \right),D\left( {2;4;0} \right)\).
a) Ta có \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;4;0} \right)\), suy ra
\(\cos \left( {S{\rm{D}},BC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {S{\rm{D}}} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.0 + 4.4 + \left( { - 6} \right).0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt {14} }}{7}\)
Vậy \(\left( {S{\rm{D}},BC} \right) \approx {57,7^ \circ }\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {SA} = \left( {2;0; - 6} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {SA} } \right] = \left( { - 24;0; - 8} \right) = - 8\left( {3;0;1} \right)\).
Do đó \(\left( {SAD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow {SD} = \left( {2;4; - 6} \right),\overrightarrow {CD} = \left( {4;0;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SD} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {0; - 24; - 16} \right) = - 8\left( {0;3;2} \right)\).
Do đó \(\left( {SCD} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {0;3;2} \right)\).
\(\cos \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {3.0 + 0.3 + 1.2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{0^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {130} }}{{130}}\)
Vậy \(\left( {\left( {SAD} \right),\left( {SCD} \right)} \right) \approx {79,9^ \circ }\).
Giải bài 6 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 6 trang 55
Bài tập 6 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 55
Để giải bài tập 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm phù hợp.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp, hàm mũ, hàm logarit một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác bằng cách thay thế các giá trị vào hàm số ban đầu.
Ví dụ minh họa giải bài 6 trang 55
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 55
Khi giải bài tập 6 trang 55, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Thực hành tính đạo hàm thường xuyên để nâng cao kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = e^(x^2 + 1).
Kết luận
Bài 6 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và thực hành thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (sin x)' = cos x | y = sin(x), y' = cos(x) |
| (cos x)' = -sin x | y = cos(x), y' = -sin(x) |
| (tan x)' = 1/cos^2 x | y = tan(x), y' = 1/cos^2(x) |
