Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có tất cả các cạnh bằng (a) và cho biết (widehat {BAD} = widehat {BAA'} = widehat {DAA'} = {60^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {DA} .overrightarrow {DC} ); c) (overrightarrow {AA'} .overrightarrow {AC} ).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) và cho biết \(\widehat {BAD} = \widehat {BAA'} = \widehat {DAA'} = {60^ \circ }\). Tính các tích vô hướng sau:
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} \);
c) \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = AB.AD.\cos \widehat {BA{\rm{D}}} = a.a.\cos {60^ \circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\).
b) \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^ \circ } - \widehat {BAD} = {120^ \circ }\)
\(\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {DC} = \left| {\overrightarrow {DA} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {DC} } \right) = DA.DC.\cos \widehat {A{\rm{D}}C} = a.a.\cos {120^ \circ } = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
c) \(\widehat {A{\rm{D}}C} = {180^ \circ } - \widehat {BAD} = {120^ \circ }\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AA'} .\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} \\ = \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AB} } \right) + \left| {\overrightarrow {AA'} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {AD} } \right)\\ = AA'.AB.\cos \widehat {BAA'} + AA'.AD.\cos \widehat {DAA'} = a.a.\cos {60^ \circ } + a.a.\cos {60^ \circ } = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\end{array}\).
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 6 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.