Giải bài 1 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải bài 1 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Dựa vào đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

a) ‒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \(y = - 1\);

‒ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

b) Đồ thị hàm số có

‒ Tiệm cận đứng là \(x = 2\).

‒ Tiệm cận ngang là \(y = 1\).

c) Đồ thị hàm số có

‒ Tiệm cận đứng là \(x = 1\).

‒ Tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) (hay đường thẳng \(y = - x + 2\)).

d) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\) (hay đường thẳng \(y = - \frac{3}{4}x + 3\)) và đường thẳng đi qua \(\left( {4;0} \right)\) và \(\left( {0; - 3} \right)\) (hay đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x - 3\)).

Giải bài 1 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 1 trang 21

Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x^2 - 5x + 2
g(x) = x^3 + 4x - 1
h(x) = (2x + 1)(x - 3)
k(x) = (x^2 + 1) / (x - 2)

Phương pháp giải bài 1 trang 21

Để giải bài 1 trang 21, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Đạo hàm của một tổng: (u + v)' = u' + v'
Đạo hàm của một hiệu: (u - v)' = u' - v'
Đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Đạo hàm của một hàm số lũy thừa: (x^n)' = nx^(n-1)
Đạo hàm của một hằng số: (c)' = 0

Lời giải chi tiết

Câu a: f(x) = 3x^2 - 5x + 2

f'(x) = (3x^2)' - (5x)' + (2)' = 6x - 5 + 0 = 6x - 5

Câu b: g(x) = x^3 + 4x - 1

g'(x) = (x^3)' + (4x)' - (1)' = 3x^2 + 4 - 0 = 3x^2 + 4

Câu c: h(x) = (2x + 1)(x - 3)

h'(x) = (2x + 1)'(x - 3) + (2x + 1)(x - 3)' = 2(x - 3) + (2x + 1)(1) = 2x - 6 + 2x + 1 = 4x - 5

Câu d: k(x) = (x^2 + 1) / (x - 2)

k'(x) = ((x^2 + 1)'(x - 2) - (x^2 + 1)(x - 2)') / (x - 2)^2 = (2x(x - 2) - (x^2 + 1)(1)) / (x - 2)^2 = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2 = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
Tìm cực trị của một hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Kết luận

Bài 1 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.