THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đảm bảo bạn nắm vững kiến thức.
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau: a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Đề bài
Một công ty du lịch ghi lại độ tuổi các du khách đặt một tour du lịch mạo hiểm ở bảng sau:
a) Hãy so sánh độ phân tán của độ tuổi du khách nam và du khách nữ theo khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.
b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một du khách nữ 49 tuổi. Hỏi độ tuổi của du khách nữ đó có là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Nếu \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) • Độ phân tán của độ tuổi du khách nam:
\({n_N} = 25 + 38 + 20 + 12 + 7 + 2 = 104\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_N} = 55 - 25 = 30\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{104}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 104 du khách nam đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{26}} + {x_{27}}} \right) \in \left[ {30;35} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N1}} = 30 + \frac{{\frac{{1.104}}{4} - 25}}{{38}}\left( {35 - 30} \right) = \frac{{1145}}{{38}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{78}} + {x_{79}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{N3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.104}}{4} - \left( {25 + 38} \right)}}{{20}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{155}}{4}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_N} = {Q_{N3}} - {Q_{N1}} = \frac{{155}}{4} - \frac{{1145}}{{38}} = \frac{{655}}{{76}} \approx 8,62\) (tuổi).
• Độ phân tán của độ tuổi du khách nữ:
\({n_{Nu}} = 24 + 20 + 15 + 0 + 1 + 0 = 60\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \({R_{Nu}} = 50 - 25 = 25\) (tuổi).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{60}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi 60 du khách nữ đặt một tour du lịch mạo hiểm theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in \left[ {25;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu1}} = 25 + \frac{{\frac{{1.60}}{4} - 0}}{{24}}\left( {30 - 25} \right) = \frac{{225}}{8}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{45}} + {x_{46}}} \right) \in \left[ {35;40} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_{Nu3}} = 35 + \frac{{\frac{{3.60}}{4} - \left( {24 + 20} \right)}}{{15}}\left( {40 - 35} \right) = \frac{{106}}{3}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta {Q_{Nu}} = {Q_{Nu3}} - {Q_{Nu1}} = \frac{{106}}{3} - \frac{{225}}{8} = \frac{{173}}{{24}} \approx 7,21\) (tuổi).
Do đó:
‒ Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
‒ Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì độ tuổi du khách nam phân tán hơn độ tuổi du khách nữ.
b) Với số liệu ghép nhóm của du khách nữ, ta có:
\({Q_{Nu3}} + 1,5\Delta {Q_{Nu}} = \frac{{106}}{3} + 1,5.\frac{{173}}{{24}} = \frac{{2215}}{{48}} \approx 46,15 < 49\).
Do đó độ tuổi của du khách nữ đó là giá trị ngoại lệ khi so với độ tuổi của các du khách nữ.
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = (tan(x^2))' = sec^2(x^2) * (x^2)' = 2x * sec^2(x^2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm mũ, ta có:
y' = e^(3x - 2) * (3x - 2)' = 3e^(3x - 2)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm logarit, ta có:
y' = (ln(x + 1))' = 1/(x + 1) * (x + 1)' = 1/(x + 1)
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Bài 3 trang 96 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
