Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian

I. Khái niệm cơ bản

Trong không gian ba chiều, một vectơ được xác định bởi độ dài và hướng của nó. Để biểu diễn một vectơ một cách chính xác, chúng ta sử dụng hệ tọa độ Descartes (Oxyz). Tọa độ của một vectơ là bộ ba số thực (x, y, z), trong đó x, y, z là hình chiếu của vectơ lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Một vectơ a được biểu diễn bởi a = (x; y; z). Trong đó:

x là hoành độ của vectơ a
y là tung độ của vectơ a
z là cao độ của vectơ a

II. Các phép toán trên vectơ trong không gian

1. Phép cộng vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, tổng của hai vectơ a + b được tính như sau:

a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)

2. Phép trừ vectơ

Cho hai vectơ a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂). Khi đó, hiệu của hai vectơ a - b được tính như sau:

a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)

3. Phép nhân vectơ với một số thực

Cho vectơ a = (x; y; z) và một số thực k. Khi đó, tích của vectơ a với số thực k được tính như sau:

ka = (kx; ky; kz)

III. Các ứng dụng của tọa độ vectơ trong không gian

Tọa độ vectơ trong không gian có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Hình học không gian: Xác định vị trí của các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
Vật lý: Biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong không gian.
Tin học: Xây dựng các mô hình 3D, xử lý ảnh, đồ họa máy tính.

IV. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 2). Tính a + b và a - b.

Giải:

a + b = (1 - 1; 2 + 0; 3 + 2) = (0; 2; 5)

a - b = (1 - (-1); 2 - 0; 3 - 2) = (2; 2; 1)

Bài 2: Cho vectơ a = (2; -1; 3). Tính 3a.

Giải:

3a = (3 * 2; 3 * (-1); 3 * 3) = (6; -3; 9)

V. Kết luận

Bài học về tọa độ của vectơ trong không gian là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian và các ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản và có thể tự tin áp dụng vào việc giải các bài tập trong sách bài tập và kỳ thi.