Giải bài 5 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.
Cho điểm (Mleft( {5; - 7; - 2} right)) và vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;0;1} right)). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ). a) (overrightarrow {OM} ); b) (overrightarrow a ).
Đề bài
Cho điểm \(M\left( {5; - 7; - 2} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 3;0;1} \right)\). Hãy biểu diễn mỗi vectơ sau theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \).
a) \(\overrightarrow {OM} \);
b) \(\overrightarrow a \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng toạ độ của vectơ:
• \(\overrightarrow {OM} = \left( {a;b;c} \right) \Leftrightarrow M\left( {a;b;c} \right)\).
• \(\overrightarrow u = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \Leftrightarrow \overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) thì \(m\overrightarrow u = \left( {m{x_1};m{y_1};m{z_1}} \right)\) với \(m \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) \(M\left( {5; - 7; - 2} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {5; - 7; - 2} \right) = 5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \).
b) \(\overrightarrow a = \left( { - 3;0;1} \right) = - 3\overrightarrow i + \overrightarrow k \).
Giải bài 5 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phương pháp giải chi tiết
Để giải bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số chứa hàm lượng giác, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác.
- Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách cẩn thận và chính xác.
- Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả cuối cùng để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * cos(x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (ex)' * cos(x) + ex * (cos(x))' = excos(x) - exsin(x) = ex(cos(x) - sin(x))
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + ex.
- Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x) * sin(x).
Kết luận
Bài 5 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập tốt hơn.
