Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chọn đáp án đúng Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau: a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 20. C. 40. D. 30. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 12,89. B. 14,99. C. 19,23. D. 6,24. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 104. B. 21. C. 10,2. D. 441. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số
Đề bài
Chọn đáp án đúng
Một tài xế ô tô công nghệ ở Thành phố Hồ Chí Minh đã thống kê khoảng cách của một số chuyển xe chạy trong địa phận thành phố ở bảng sau:
a) Khoảng biến thiên (đơn vị: km) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 50.
B. 20.
C. 40.
D. 30.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 12,89.
B. 14,99.
C. 19,23.
D. 6,24.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 104.
B. 21.
C. 10,2.
D. 441.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với với giá trị nào sau đây?
A. 11,9.
B. 21.
C. 9,85.
D. 10,2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(R = 50 - 0 = 50\) (km).
Chọn A.
b) Cỡ mẫu: \(n = 28 + 32 + 66 + 20 + 4 = 150\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{150}}\) là mẫu số liệu gốc gồm số cổ động viên đến sân cổ vũ mỗi trận đấu theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{38}} \in \left[ {10;20} \right)\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{1.150}}{4} - 28}}{{32}}\left( {20 - 10} \right) = \frac{{415}}{{32}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{113}} \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.150}}{4} - \left( {28 + 32} \right)}}{{66}}\left( {30 - 20} \right) = \frac{{615}}{{22}}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{615}}{{22}} - \frac{{415}}{{32}} = \frac{{5275}}{{352}} \approx 14,99\) (km).
Chọn B.
c) Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu \(n = 150\)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{28.5 + 32.15 + 66.25 + 20.35 + 4.45}}{{150}} = 21\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{150}}\left( {{{28.5}^2} + {{32.15}^2} + {{66.25}^2} + {{20.35}^2} + {{4.45}^2}} \right) - {21^2} = 104\)
Chọn A.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {104} = 2\sqrt {26} \approx 10,2\).
Chọn D.
Giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại x = 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Câu c:
Đề bài: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.
Lời giải:
Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).
a(t) = v'(t) = 6t + 2
a(2) = 6(2) + 2 = 14
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 14 m/s2.
Lưu ý khi giải bài 2 trang 106 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải chi tiết trên internet.
Kết luận
Bài 2 trang 106 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
