Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 110 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau: a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

Đề bài

Độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:

Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

a) Hãy tính các số đặc trưng do mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi độ tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

trong đó:

• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;

• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);

• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).

‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có bảng sau:

Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 3

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng: \(R = 60 - 10 = 50\) (tuổi).

• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của các kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:

Cỡ mẫu: \(n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200\)

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{200}}\) là mẫu số liệu gốc gồm độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right) \in \left[ {20;30} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{1.200}}{4} - 12}}{{50}}\left( {30 - 20} \right) = 27,6\)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{150}} + {x_{151}}} \right) \in \left[ {40;50} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_3} = 40 + \frac{{\frac{{3.200}}{4} - \left( {12 + 50 + 49} \right)}}{{52}}\left( {50 - 40} \right) = 47,5\)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = 47,5 - 27,6 = 19,9\) (tuổi).

• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của 200 kỳ thủ trong một giải cờ vua mở rộng:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}}{{200}} = 37,6\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

\({S^2} = \frac{1}{{200}}\left( {{{12.15}^2} + {{50.25}^2} + {{49.35}^2} + {{52.45}^2} + {{37.55}^2}} \right) - {37,6^2} = 142,24\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {142,24} \approx 11,93\)

b) Ta có:

\({Q_1} - 1,5\Delta Q = 27,6 - 1,5.19,9 = - 2,25 < 12\) và \({Q_3} + 1,5\Delta Q = 47,5 + 1,5.19,9 = 77,35 > 12\)

Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là giá trị ngoại lệ.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5 trang 110 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 5 trang 110 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm số đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, thương và hàm hợp để giải các bài toán phức tạp hơn.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số cần tính đạo hàm: Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của hàm lượng giác, hàm hợp, hàm mũ, logarit, quy tắc tích, thương...).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x² * e^x.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (x²)' * e^x + x² * (e^x)' = 2x * e^x + x² * e^x = e^x(2x + x²)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác, hàm mũ, logarit.
Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp, quy tắc tích, thương.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 5 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng đúng quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật