Giải bài tập 3 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 3 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 3 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung bài tập 3 trang 80

Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác phức tạp.
• Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
• Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 3.1

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Lời giải:

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v(x) = 2x + 1.

Ta có: u'(v) = cos(v) và v'(x) = 2.

Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).

Lời giải chi tiết bài tập 3.2

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).

Lời giải:

Tương tự như bài tập 3.1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Trong trường hợp này, u(v) = cos(v) và v(x) = x^2.

Ta có: u'(v) = -sin(v) và v'(x) = 2x.

Vậy, y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2).

Lời giải chi tiết bài tập 3.3

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2).

Lời giải:

Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan(x) là 1/cos^2(x).

Trong trường hợp này, u(v) = tan(v) và v(x) = 3x - 2.

Ta có: u'(v) = 1/cos^2(v) và v'(x) = 3.

Vậy, y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2).

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác.
• Hiểu rõ và áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Chú ý đơn vị đo góc (radian hoặc độ) khi tính đạo hàm của các hàm lượng giác.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược lại.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.
• Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong các hệ thống vật lý, kinh tế, xã hội.

Kết luận

Bài tập 3 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.