Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích phần bên trái: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^a {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^a = \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}}\).
Diện tích hình phẳng \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:
\({S_1} = \frac{1}{2}{S_D} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {a^{\frac{3}{2}}} = 4 \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\).
Giải bài 8 trang 26 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 26
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp các công thức đạo hàm cơ bản.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số phức tạp. Học sinh cần sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc tích, quy tắc thương để tính đạo hàm.
- Dạng 3: Tìm đạo hàm cấp hai. Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 8.1 trang 26 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 5x - 2) = 6x + 5.
Bài 8.2 trang 26 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 3).
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x2 + 1)(x - 3)] = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1.
Bài 8.3 trang 26 Sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên.
- Kiểm tra lại kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.
Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm
Khi giải bài tập đạo hàm, cần lưu ý:
- Sử dụng đúng công thức và quy tắc.
- Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
