THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích phần bên trái: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^a {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^a = \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}}\).
Diện tích hình phẳng \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).
Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:
\({S_1} = \frac{1}{2}{S_D} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {a^{\frac{3}{2}}} = 4 \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\).
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2 + 5x - 2) = 6x + 5.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 3).
Lời giải:
g'(x) = d/dx [(x2 + 1)(x - 3)] = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x).
Lời giải:
h'(x) = d/dx [sin(2x)] = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Khi giải bài tập đạo hàm, cần lưu ý:
Bài 8 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
