Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 5 trang 10 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Tìm (m) để a) Hàm số (y = frac{{2{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} - 1}}) đồng biến trên từng khoảng xác định. b) Hàm số (y = frac{{ - {x^2} + 3{rm{x}} + m}}{{{rm{x}} + 2}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đề bài
Tìm \(m\) để
a) Hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} - 1}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định.
b) Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3{\rm{x}} + m}}{{{\rm{x}} + 2}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Đánh giá tính đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\).
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\( \Leftrightarrow - 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 2\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{{{\left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right){{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( { - 2x + 3} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + 3{\rm{x}} + m} \right)}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi \(y' = \frac{{ - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}^2}}} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - {x^2} - 4{\rm{x}} - m + 6 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\\\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - m + 6} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - m + 10 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 10\end{array}\)
Giải bài 5 trang 10 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 10
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cụ thể. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Ví dụ, quy tắc đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác, v.v.
- Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định hàm số nào là hàm ngoài, hàm trong để áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 10
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = (sin(2x))'
g'(x) = cos(2x) * (2x)' (Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp)
g'(x) = 2cos(2x)
Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5
- Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng quy tắc đạo hàm của sin, cos, tan, cot.
- Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng quy tắc đạo hàm của ex, ax, logax.
- Tính đạo hàm của hàm hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.
- Tính đạo hàm của thương hai hàm số: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương.
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Ví dụ, máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm.
- Tham khảo các tài liệu học tập: Sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 5 trang 10 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích cấu trúc hàm số và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích và giúp các bạn học tập tốt hơn.
