Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Vecto và hệ tọa độ trong không gian

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn cho việc học tập nâng cao ở các bậc đại học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức lý thuyết chính:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng (góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc).
Tích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng (vectơ pháp tuyến của mặt phẳng).
Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ điểm, vectơ trong hệ tọa độ Oxyz.
Phương trình mặt phẳng: Các dạng phương trình mặt phẳng (dạng tổng quát, dạng tham số).
Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng sau:

Bài tập về các phép toán vectơ: Tính toán các phép cộng, trừ, nhân vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ.
Bài tập về tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tìm điều kiện để hai vectơ vuông góc.
Bài tập về tích có hướng: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích tam giác, thể tích tứ diện.
Bài tập về hệ tọa độ: Xác định tọa độ điểm, vectơ, viết phương trình mặt phẳng.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa và tính chất của các phép toán vectơ.
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, tích có hướng.
Sử dụng các công thức về hệ tọa độ để chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau.
Vận dụng các công thức tính khoảng cách.
Phân tích bài toán, chia nhỏ thành các bước nhỏ để giải quyết.

III. Luyện tập với các bài tập tiêu biểu

Dưới đây là một số bài tập tiêu biểu và hướng dẫn giải:

Bài 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3

Bài 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z - 1 = 0.

Giải: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2; -1; 3).

Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình x + y - z + 1 = 0.

Giải: d(A, (P)) = |1 + 2 - 3 + 1| / √(1² + 1² + (-1)²) = 1 / √3 = √3 / 3

IV. Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng sơ đồ tư duy: Giúp hệ thống hóa kiến thức và dễ dàng ghi nhớ.
Học nhóm: Trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô hoặc bạn bè.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!