Giải bài 9 trang 78 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 9 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài 9 trang 78 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên của Montoan đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài 9 trang 78 thuộc chương trình học nào? Bài tập này tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo và kỳ thi sắp tới.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau là A. \(m = - 4\). B. \(m = - 2\). C. \(m = 2\). D. \(m = 4\).
Đề bài
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0;2m; - 4} \right)\). Giá trị của tham số \(m\) để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau là
A. \(m = - 4\).
B. \(m = - 2\).
C. \(m = 2\).
D. \(m = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \Leftrightarrow \overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow 2.0 + 1.2m + \left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 4\).
Chọn A.
Giải bài 9 trang 78 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài 9 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Phân tích chi tiết từng phần của bài tập
Bài 9 trang 78 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc khảo sát hàm số. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.
Câu b: Tìm điểm cực trị của hàm số
Để tìm điểm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0. Nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, học sinh cần xác định xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Câu c: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, học sinh cần xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
- Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) = 3x(x - 2). Ta thấy f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra kỹ kết quả tính đạo hàm.
- Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Bài 9 trang 78 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
