Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây: a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe. b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Đề bài
Một công ty bảo hiểm ô tô nhận thấy nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2; còn nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05. Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1. Sử dụng sơ đồ hình cây:
a) Tính xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe.
b) Tính xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm đầu tiên lái xe”, \(B\) là biến cố “Tài xế không gặp sự cố trong năm thứ hai lái xe”.
Xác suất để một tài xế gặp sự cố ở năm đầu tiên lái xe là 0,1 nên ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 0,1\).
Do đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\).
Nếu một tài xế gặp sự cố trong một năm thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,2 nên ta có \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2\).
Do đó \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).
Nếu trong một năm không gặp sự cố nào thì xác suất gặp sự cố ở năm tiếp theo là 0,05 nên ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,05\).
Do đó \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Xác suất để một tài xế không gặp sự cố nào trong 2 năm đầu tiên lái xe là: \(P\left( {AB} \right) = 0,855\).
b) Xác suất để một tài xế gặp sự cố trong cả 2 năm đầu tiên lái xe là \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,02\).
Giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 8 trang 80
Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 8 trang 80
Để giải bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số cơ bản như xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x),...
- Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Biến đổi đại số cẩn thận để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x4 - 3x2 + 7.
- Bài tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số k(x) = cos(x2).
- Bài tập 3: Giải phương trình f'(x) = 0 với f(x) = x3 - 6x2 + 9x.
Kết luận
Bài tập 8 trang 80 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
