Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Đề bài
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({120^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(10N\) và \(8N\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(6N\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy tắc hình bình hành để xác định hợp lực sau đó tính độ lớn của hợp lực.
‒ Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \)lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm \(O\).
Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N\).
Dựng hình bình hành \(OADB\).
Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
\(\begin{array}{l}{\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} + {\overrightarrow {OB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\\ & = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\end{array}\)
Dựng hình bình hành \(OCED\).
Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).
Theo đề bài ta có \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.
Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).
Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{{\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120\).
Vậy \(F = OE = \sqrt {120} = 2\sqrt {30} \approx 10,95\left( N \right)\).
Giải bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 63
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của tốc độ biến thiên của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình: Sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình, đặc biệt là các phương trình liên quan đến hàm số.
- Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 63
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 63, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x).
Lời giải:
Đạo hàm cấp nhất: y' = 2cos(2x)
Đạo hàm cấp hai: y'' = -4sin(2x)
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt: Áp dụng đúng quy tắc cho từng trường hợp cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
- Sách giáo khoa Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng trên YouTube
Kết luận
Bài 3 trang 63 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
