THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các phương pháp giải toán khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số (y = 3xleft( {2 - x} right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). b) Đồ thị của hàm số (y = frac{{4 - x}}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). c) Đồ thị của hàm số (y = {x^3} - {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số \(y = 3x\left( {2 - x} \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{4 - x}}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
c) Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - {x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {3x\left( {2 - x} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} \)
\(3x\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\) (loại)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {6{\rm{x}} - 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_{ - 1}^2} \right| + \left| {\left. {\left( {3{{\rm{x}}^2} - {{\rm{x}}^3}} \right)} \right|_0^1} \right| = 4 + 2 = 6\end{array}\)
b) Vì \(\frac{{4 - x}}{x} > 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right]\) nên ta có:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {\frac{{4 - x}}{x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{4 - x}}{x}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{4}{x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {4\ln {\rm{x}} - x} \right)} \right|_1^2 = 4\ln 2 - 1\).
c) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} \)
\({x^3} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 1\)
\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^3} - {x^2}} \right|dx} = \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^2 {\left( {{x^3} - {x^2}} \right)dx} } \right|\\ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1} \right| + \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2} \right| = \frac{1}{{12}} + \frac{{17}}{{12}} = \frac{3}{2}\end{array}\)
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Bài 1 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số phức tạp hơn. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường được sử dụng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Lời giải:
h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về đạo hàm để hiểu rõ hơn về lý thuyết và phương pháp giải bài tập.
Bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng cho việc học tập môn Toán ở các bậc học cao hơn. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ có thể giải bài 1 trang 20 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo một cách dễ dàng và hiệu quả.
