Giải bài 10 trang 32 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để các em nắm vững kiến thức.
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right)x - 2}}{{m - 2 - x}}\) (\(m\) là tham số). Tìm điều kiện của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\left( {a{\rm{d}} - bc \ne 0} \right)\) có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) - \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3m}}{{{{\left( {m - 2 - x} \right)}^2}}}\)
Hàm số có đường thẳng \(x = m - 2\) là tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 1 - m\) là tiệm cận ngang.
Để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\) thì hàm số nghịch biến, có tiệm cận đứng không nằm bên trái trục \(Oy\) và có tiệm cận ngang không nằm bên dưới trục \(Ox\), tức là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m < 0\\c = - 1 \ne 0\\1 - m \ge 0\\m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 3\\m \le 1\\m \ge 2\end{array} \right.\)
Do đó không có giáo trị nào của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có một nhánh nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục toạ độ \(Oxy\).
Giải bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 10
Bài 10 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần thành thạo các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
- Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết bài 10 trang 32
Câu a)
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x
Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Câu b)
Để giải câu b, ta cần khảo sát hàm số y = (x+1)/(x-2). Ta tính đạo hàm của hàm số:
y' = (-3)/((x-2)^2)
Vì y' luôn âm với mọi x khác 2, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tầm quan trọng của việc học đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Kết luận
Bài 10 trang 32 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
