THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\). a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm. b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?
Đề bài
Một chất điểm chuyển động lên, xuống theo phương thẳng đứng. Độ cao \(h\left( t \right)\) của chất điểm tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức
\(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) với \(0 \le t \le 8\).
a) Viết công thức tính vận tốc của chất điểm.
b) Trong khoảng thời gian nào chất điểm chuyển động lên, trong thời gian nào chất điểm chuyển động đi xuống?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\).
• Xét hàm số \(h\left( t \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12\).
b) Xét hàm số \(h\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 4{t^2} + 12t + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;8} \right]\).
Ta có:
\(h'\left( t \right) = {t^2} - 8t + 12;h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\) hoặc \(t = 2\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;6} \right)\).
Vậy chất điểm chuyển động lên trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 2 giây và từ 6 giây đến 8 giây, chất điểm chuyển động đi xuống trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 6 giây.
Bài 10 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Lời giải:
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Lời giải:
k'(x) = [(2x)(x-1) - (x^2 + 1)(1)] / (x-1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x-1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x-1)^2
Việc giải bài 10 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các bài học tiếp theo. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất cần thiết.
Để rèn luyện thêm kỹ năng tính đạo hàm, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 10 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
