Giải bài 7 trang 55 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\). a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\). b) Tính
Đề bài
Người ta muốn dựng một cột ăng-ten trên một sườn đồi. Ăng-ten được dựng thẳng đứng trong không gian \(Oxyz\) với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi \(O\) là gốc cột, \(A\) là điểm buộc dây cáp vào cột ăng-ten và \(M,N\) là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết toạ độ các điểm nói trên lần lượt là \(O\left( {0;0;0} \right),A\left( {0;0;6} \right),M\left( {3; - 4;3} \right),\)\(N\left( { - 5; - 2;2} \right)\).
a) Tính độ dài các đoạn dây cáp \(MA\) và \(NA\).
b) Tính góc tạo bởi các sợi dây cáp \(MA,NA\) với mặt phẳng sườn đồi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(AB\):
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
‒ Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:
\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(MA = \left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - 4} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \approx 5,8\left( m \right)\).
\(NA = \left| {\overrightarrow {NA} } \right| = \sqrt {{{\left( {0 - \left( { - 5} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {45} \approx 6,7\left( m \right)\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( { - 3;4;3} \right),\overrightarrow {NA} = \left( {5;2;4} \right),\overrightarrow {OM} = \left( {3; - 4;3} \right),\overrightarrow {ON} = \left( { - 5; - 2;2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Do đó \(\left( {OMN} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 21; - 26} \right)\).
Ta có:
\(\sin \left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right) + 4.\left( { - 21} \right) + 3.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {38114} }}\)
Vậy \(\left( {MA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {53^ \circ }\).
\(\sin \left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {NA} ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {5.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 21} \right) + 4.\left( { - 26} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {2^2} + {4^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2} + {{\left( { - 26} \right)}^2}} }} = \frac{{156}}{{\sqrt {50445} }}\)
Vậy \(\left( {NA,\left( {OMN} \right)} \right) \approx {44^ \circ }\).
Giải bài 7 trang 55 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 7 trang 55
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
- Tính đạo hàm của hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
- Tính đạo hàm của hàm hợp (hàm số trong hàm số).
- Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (hàm mũ, hàm logarit).
- Áp dụng quy tắc đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập 7 trang 55
Để giải bài tập 7 trang 55 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
- Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 55
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = ex2.
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = ex2 * (x2)' = 2xex2
Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 55
Khi giải bài tập 7 trang 55, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Cẩn thận khi áp dụng quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7 trang 55, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2).
- Tính đạo hàm của hàm số y = ln(sin(x)).
- Tính đạo hàm của hàm số y = tan(ex).
Kết luận
Bài 7 trang 55 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác và thực hành thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm thường dùng
| Hàm số y | Đạo hàm y' |
|---|---|
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| tan(x) | 1/cos2(x) |
| cot(x) | -1/sin2(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
