Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {5;7; - 4} \right),B\left( {6;8; - 3} \right),C\left( {6;7; - 3} \right),D'\left( {3;0;3} \right)\). Tìm toạ độ các đỉnh \(D\) và \(A'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Giả sử \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - 5;{y_D} - 7;{z_D} + 4} \right)\).

\(\overrightarrow {BC} = \left( {6 - 6;7 - 8;\left( { - 3} \right) - \left( { - 3} \right)} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 5 = 0\\{y_D} - 7 = - 1\\{z_D} + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 5\\{y_D} = 6\\{z_D} = - 4\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {5;6; - 4} \right)\).

Giả sử \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AA'} = \left( {{x_{A'}} - 5;{y_{A'}} - 7;{z_{A'}} + 4} \right)\).

\(\overrightarrow {DD'} = \left( {3 - 5;0 - 6;3 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 2; - 6;7} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 5 = - 2\\{y_{A'}} - 7 = - 6\\{z_{A'}} + 4 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 3\\{y_{A'}} = 1\\{z_{A'}} = 3\end{array} \right.\). Vậy \(A'\left( {3;1;3} \right)\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp.
Dạng 3: Tính đạo hàm của các hàm đặc biệt (ví dụ: hàm mũ, hàm logarit).
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 71 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Câu a)

Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác. Cụ thể, đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của cos(x) là -sin(x), đạo hàm của tan(x) là 1/cos²(x), và đạo hàm của cot(x) là -1/sin²(x).

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(2x). Ta có y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Câu b)

Đối với câu b, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này cho biết đạo hàm của f(g(x)) là f'(g(x)) * g'(x).

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x²). Ta có y' = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²).

Câu c)

Khi tính đạo hàm của các hàm đặc biệt, ta cần nhớ các công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ, đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.

Ví dụ: Cho hàm số y = e^x². Ta có y' = e^x² * 2x = 2xe^x².

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Phân tích hàm số: Xác định hàm số thuộc loại nào (hàm lượng giác, hàm hợp, hàm đặc biệt) để áp dụng quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Kết luận

Bài 4 trang 71 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật