Giải bài 11 trang 18 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Đề bài
Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất \(x\) (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592\) (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng là 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập công thức tính lợi nhuận \(P\left( x \right)\), sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(P\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
Tổng số tiền bán sản phẩm của xưởng là: \(513{\rm{x}}\) (nghìn đồng)
Lợi nhuận thu được của xưởng là:
\(P\left( x \right) = 513{\rm{x}} - C\left( x \right) = 513{\rm{x}} - \left( {2{x^3} - 30{x^2} + 177x + 2592} \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\)
Xét hàm số \(P\left( x \right) = - 2{x^3} + 30{x^2} + 336x - 2592\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\).
Ta có:
\(P'\left( x \right) = - 6{x^2} + 60x + 336\)
\(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 14\) hoặc \(x = - 4\) (loại)
\(P\left( 0 \right) = - 2592;P\left( {14} \right) = 2504;P\left( {20} \right) = 128\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong một ngày là 14 kg để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất.
Giải bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của hàm ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung chi tiết bài 11 trang 18
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể.
- Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết bài 11 trang 18 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp.
- Đạo hàm của hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm ẩn: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến hàm ẩn.
- Ứng dụng của đạo hàm: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về tiếp tuyến, cực trị, và các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) tại x = π/4
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
g'(x) = cos(2x) * 2
Thay x = π/4, ta được:
g'(π/4) = cos(π/2) * 2 = 0
Câu 3: Cho hàm số h(x) = x^2 + ax + b. Biết h'(1) = 4, tìm a.
Tính đạo hàm của h(x):
h'(x) = 2x + a
Thay x = 1 và h'(1) = 4, ta có:
4 = 2(1) + a => a = 2
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 tại điểm có hoành độ x = 2.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 2x
- Tính hệ số góc tại x = 2: y'(2) = 4
- Tính tung độ tại x = 2: y(2) = 4
- Phương trình tiếp tuyến: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12 để nâng cao kỹ năng giải toán.
Kết luận
Bài 11 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
