Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{{left( {{2^x} - 1} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_0^1 {frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}dx} \);
c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^3 {{e^{x - 2}}dx} = \int\limits_1^3 {\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}dx} = \left. {\frac{{{e^x}}}{{{e^2}}}} \right|_1^3 = \frac{{{e^3}}}{{{e^2}}} - \frac{{{e^1}}}{{{e^2}}} = e - \frac{1}{e}\).
b)
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{2^{2x}} - {{2.2}^x} + 1} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{4^x} - {{2.2}^x} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + x} \right)} \right|_0^1\\ = \left( {\frac{{{4^1}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} + 1} \right) - \left( {\frac{{{4^0}}}{{\ln 4}} - 2.\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + 1} \right) = 1 - \frac{1}{{2\ln 2}}\end{array}\)
c) \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{e^x} + 1} \right)}}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = \left( {{e^1} - 1} \right) - \left( {{e^0} - 0} \right) = e - 2\).
Giải bài 3 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 3 trang 14
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Xác định hàm ngoài và hàm trong để tính đạo hàm một cách chính xác.
Lời giải chi tiết từng câu hỏi
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm lượng giác, ta có:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(x^2 + 1)' * (x - 1) - (x^2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)^2 = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Bài tập tương tự: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = x^4 - 3x^2 + 2
- y = tan(x) + cot(x)
- y = x * sin(x)
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm: Đảm bảo áp dụng đúng quy tắc cho từng hàm số.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
- Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm của hàm số ban đầu và so sánh với kết quả đã tính.
Kết luận
Bài 3 trang 14 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào các bài tập, học sinh có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này.
