THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức.
Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên. a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Đề bài
Bảng sau đây ghi lại khoảng thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của một số học viên.
a) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Xác định số giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Tứ phân vị thứ \(k\) được xác định như sau: \({Q_k} = {u_m} + \frac{{\frac{{kn}}{4} - C}}{{{n_m}}}\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)
trong đó:
• \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu;
• \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\) là nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \({n_m}\) là tần số của nhóm chứa tứ phân vị thứ \(k\);
• \(C = {n_1} + {n_2} + ... + {n_{m - 1}}\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\begin{array}{l}{S^2} = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}} \right]\\ & = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}c_1^2 + {n_2}c_2^2 + ... + {n_k}c_k^2} \right] - {\overline x ^2}\end{array}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(S = \sqrt {{S^2}} \).
‒ Nếu \({Q_1} - 1,5\Delta Q > a\) hoặc \({Q_3} + 1,5\Delta Q < a\) thì giá trị \(a\) là giá trị ngoại lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 14 - 8 = 6\) (phút).
• Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu: \(n = 10 + 16 + 24 + 35 + 10 + 5 = 100\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {9;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_1} = 9 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 10}}{{16}}\left( {10 - 9} \right) = \frac{{159}}{{16}}\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {11;12} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({Q_3} = 11 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {10 + 16 + 24} \right)}}{{35}}\left( {12 - 11} \right) = \frac{{82}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\Delta Q = {Q_3} - {Q_3} = \frac{{82}}{7} - \frac{{159}}{{16}} = \frac{{199}}{{112}} \approx 1,78\) (phút).
b) • Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành đường bơi 500 m của 100 học viên:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{10.8,5 + 16.9,5 + 24.10,5 + 35.11,5 + 10.12,5 + 5.13,5}}{{100}} = \frac{{271}}{{25}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\({S^2} = \frac{1}{{100}}\left( {{{10.8,5}^2} + {{16.9,5}^2} + {{24.10,5}^2} + {{35.11,5}^2} + {{10.12,5}^2} + {{5.13,5}^2}} \right) - {\left( {\frac{{271}}{{25}}} \right)^2} = 1,6444\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {1,6444} \approx 1,28\)
c) Ta có:
\({Q_1} - 1,5\Delta Q = \frac{{159}}{{16}} - 1,5.\frac{{199}}{{112}} = \frac{{1629}}{{224}} < 8\) và \({{Q}_{3}}+1,5\Delta Q=\frac{82}{7}+1,5.\frac{199}{112}=\frac{3221}{224}.14\)
Do đó mẫu số liệu ghép nhóm không có giá trị ngoại lệ.
Bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
f'(2) = 3(2)2 + 4(2) - 5 = 12 + 8 - 5 = 15
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 15.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 110 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
