Giải bài 18 trang 79 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 18 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d. Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( {2;1;5} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0; - 2} right)) a) (left| {overrightarrow a } right| = sqrt {30} ). b) (overrightarrow a ,overrightarrow b )cùng phương. c) (overrightarrow a + overrightarrow b = left( {7;1;3} right)). d) (overrightarrow a .overrightarrow b = 1).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1;5} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {5;0; - 2} \right)\)a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30} \). b) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)cùng phương. c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {7;1;3} \right)\). d) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\): \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \).
‒ Sử dụng tính chất hai vectơ cùng phương: Với \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right),\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \), Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số \(k\) sao cho \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_3} = k{b_3}\end{array} \right.\).
‒ Sử dụng biểu thức toạ độ của phép cộng vectơ:
Nếu \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) thì \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {{x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}\).
Lời giải chi tiết
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \). Vậy a) đúng.
Vì \(\frac{5}{2} \ne \frac{0}{1} \ne \frac{{ - 2}}{5}\) nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương. Vậy b) sai.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {2 + 5;1 + 0;5 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {7;1;3} \right)\). Vậy c) đúng.
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2.5 + 1.0 + 5.\left( { - 2} \right) = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) S.
c) Đ.
d) S.
Giải bài 18 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 18 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm cấp hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm hợp.
- Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 18 trang 79
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u' * v', trong đó u = x^2 + 1 và v = sin(u).
Ta có: u' = 2x và v' = cos(u) = cos(x^2 + 1).
Vậy, y' = 2x * cos(x^2 + 1).
Câu 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Để tính đạo hàm cấp hai, ta thực hiện hai lần phép tính đạo hàm.
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x^2 - 4x + 5.
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 4.
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2
Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp nhất y' = 3x^2 - 6x.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Tính đạo hàm cấp hai y'' = 6x - 6.
- Kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai tại các điểm dừng:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Mẹo giải bài tập đạo hàm
Để giải các bài tập về đạo hàm hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm điểm cực trị trong kinh tế và quản lý.
- Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Kết luận
Bài 18 trang 79 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến đạo hàm.
