Giải bài 7 trang 77 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 7 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).
Đề bài
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) bằng
A. \({30^ \circ }\).
B. \({60^ \circ }\).
C. \({120^ \circ }\).
D. \({150^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\cos \left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = \frac{{\overrightarrow i .\overrightarrow u }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{1.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 0.0 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = {150^ \circ }\).
Chọn D.
Giải bài 7 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 7 trang 77
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Học sinh cần áp dụng các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
- Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số chứa căn thức và giá trị tuyệt đối: Cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và sử dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp.
- Dạng 4: Bài tập tổng hợp: Kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 7.1
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = 2x + 1 và v = sinx.
Ta có: u' = 2 và v' = cosx.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Bài 7.2
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = x^2 và v = cosx.
Ta có: u' = 2x và v' = -sinx.
Vậy, y' = -sinx * 2x = -2xsinx.
Bài 7.3
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(√x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = √x và v = tanx.
Ta có: u' = 1/(2√x) và v' = 1/cos^2(x).
Vậy, y' = (1/cos^2(x)) * (1/(2√x)) = 1/(2√x * cos^2(x)).
Mẹo giải nhanh các bài tập đạo hàm
Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
- Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
- Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
- Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.
Kết luận
Bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
