THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Góc giữa hai vectơ (overrightarrow i ) và (overrightarrow u = left( { - sqrt 3 ;0;1} right)) bằng A. ({30^ circ }). B. ({60^ circ }). C. ({120^ circ }). D. ({150^ circ }).
Đề bài
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) bằng
A. \({30^ \circ }\).
B. \({60^ \circ }\).
C. \({120^ \circ }\).
D. \({150^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính góc của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):
\(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}} = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\cos \left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = \frac{{\overrightarrow i .\overrightarrow u }}{{\left| {\overrightarrow i } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{1.\left( { - \sqrt 3 } \right) + 0.0 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow u } \right) = {150^ \circ }\).
Chọn D.
Bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm hợp và các hàm đặc biệt khác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = 2x + 1 và v = sinx.
Ta có: u' = 2 và v' = cosx.
Vậy, y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = x^2 và v = cosx.
Ta có: u' = 2x và v' = -sinx.
Vậy, y' = -sinx * 2x = -2xsinx.
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(√x).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (u'v' + uv') với u = √x và v = tanx.
Ta có: u' = 1/(2√x) và v' = 1/cos^2(x).
Vậy, y' = (1/cos^2(x)) * (1/(2√x)) = 1/(2√x * cos^2(x)).
Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 7 trang 77 sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
