Giải bài 8 trang 11 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo
Giải bài 8 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các bạn.
Chứng minh rằng: a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm. b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
b) Phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hàm số \(y = f\left( x \right)\), lập bảng biến thiên, xem xét giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng \(y = 0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(y = {x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 10x - 8;y' = 0 \Leftrightarrow x = - 4\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{2}{3}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại đúng một điểm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\). Do đó phương trình \({x^3} + 5{x^2} - 8{\rm{x}} + 4 = 0\) có duy nhất một nghiệm.
b) Đặt \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 24;y' = 0 \Leftrightarrow x = 4\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) giao với đồ thị của hàm số tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình \( - {x^3} + 3{x^2} + 24x - 1 = 0\) có ba nghiệm phân biệt.
Giải bài 8 trang 11 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 11
Bài 8 bao gồm các bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, cần:
- Xác định đúng các quy tắc đạo hàm cần sử dụng: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
- Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định các hàm số thành phần và mối quan hệ giữa chúng.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm: Đảm bảo kết quả cuối cùng là biểu thức đơn giản nhất.
Ví dụ minh họa giải bài 8.1 trang 11
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ minh họa giải bài 8.2 trang 11
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (x2 + 1)'(x - 2) + (x2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
g'(x) = 3x2 - 4x + 1
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: (xn)' = nxn-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (ex)' = ex, (ln x)' = 1/x.
- Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả đạo hàm là chính xác và phù hợp với hàm số ban đầu.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các phần mềm tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí.
- Xây dựng mô hình toán học: Đạo hàm được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng trong các hệ thống phức tạp.
Kết luận
Bài 8 trang 11 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm, phân tích cấu trúc hàm số và thực hành thường xuyên, học sinh có thể giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế.
